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  • Cyril

L’énigme la plus difficile du monde (solution)

Vous êtes toujours en train de réfléchir à la solution de l'énigme la plus difficile du monde? La réponse est ici !


Solution

La solution décrite ci-dessous, due à T.S.Roberts, utilise le résultat préliminaire suivant : pour toute question Q admettant seulement les réponses « oui » ou « non », poser à Vrai ou à Faux la question « Si je vous demandais Q, répondriez-vous ja ? » a pour réponse ja si la réponse correcte à Q est « oui », et pour réponse da sinon (ce résultat, que les auteurs appellent le lemme de la question incluse, se démontre aisément en étudiant les huit cas possibles). On en déduit alors le protocole suivant :

Étape 1 : Demander à B, « Si je vous demandais “Est-ce que A est Aléatoire”, répondriez-vous ja ? ». Si B répond ja, alors ou B est Aléatoire (et a répondu au hasard), ou B n'est pas Aléatoire, et sa réponse indique que A l'est ; dans les deux cas, C n'est pas aléatoire. Si B répond da, alors ou B est Aléatoire, ou sa réponse indique que A n'est pas Aléatoire ; dans les deux cas, A n'est pas Aléatoire.

Étape 2 : Demander au dieu identifié comme non aléatoire à l'étape 1 (A ou C) : « Si je vous demandais “Êtes-vous Vrai”, répondriez-vous ja ? ». Comme il n'est pas Aléatoire, s'il répond ja, il est Vrai et sinon il est Faux.

Étape 3 : Demander au même dieu : « Si je vous demandais “Est-ce que B est Aléatoire ?”, répondriez-vous ja ? ». On en déduit si B est Aléatoire ou non puis on finit par élimination.


Origines

Boolos attribue au logicien Raymond Smullyan l'initiateur de l'énigme et à John McCarthy la difficulté supplémentaire des réponses de sens inconnu.

Des énigmes similaires se trouvent dans les publications de Smullyan, comme par exemple dans What is the Name of This Book? (p. 149-156), où il décrit une île haïtienne dont la moitié des habitants sont des zombies (qui mentent toujours) et l'autre sont des humains (qui ne mentent pas) et il explique :

« La situation est extrêmement compliquée par le fait qu'ils comprennent tous parfaitement l'anglais mais qu'un antique tabou leur interdit de prononcer des mots dans une autre langue que leur langue indigène. Même si vous n'attendez qu'une simple réponse par oui ou par non à vos questions, ils vous répondront par “Bal” ou “Da” mais on n'a jamais su lequel correspondait à oui ou à non. »


D'autres énigmes sont relatées dans The Riddle of Sheherazade (en français, les Devinettes de Shéhérazade)


Si vous aussi avez perdu votre Latin avec cette énigme, n’hésitez pas à faire un tour sur nos autres articles du blog sur le site de Groupe SALC afin de vous ressourcer.


Source : Wikipédia.org

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